深度强化学习通常是怎么解决带约束的优化问题的？约束条件体现在哪里，是要把有约束的优化问题转化成无约束的吗？

违反约束加一个惩罚就行了

一个优化问题不可能没有约束。个人理解，对于约束，要么通过奖赏函数来设定，使得智能体学习到满足约束的策略，要么就把约束转化为规则，以规则+学习的方式进行智能体的训练，还有一种，就是把约束嵌入环境，等同于环境模型的约束。

硬约束的话直接写规则。

软约束的话可以在目标函数里加惩罚项；或者更通用的，直接改写reward函数就行了。

论文题目：Cooperative Multiobjective Evolutionary Algorithm With Propulsive Population for Constrained Multiobjective Optimization

论文发表时间和期刊：IEEE TRANSACTIONS ON SYSTEMS, MAN, AND CYBERNETICS: SYSTEMS, VOL. 52, NO. 6, JUNE 2022

算法思想

本文提出了一种带有推进种群的合作多目标进化算法(CMOEA-PP)。CMOEA-PP有推进种群和正常种群两个种群，这两个种群协同工作。具体来说，推进型人口侧重于收敛。正常人口优先考虑可行性，有义务保持多样性。为了穿越不可行的区域到达帕累托前沿(PF)，推进种群不考虑前期约束，只考虑后期约束。为了进一步加快收敛速度，推进种群只搜索角点解和中心解，而正常种群搜索整个PF，导致推进种群由于不关注可行性，可以穿过不可行区域。此外，推进型种群还可以引导和加速进化过程的收敛。

1、算法整体流程

2、种群定义

CMOEA-PP中的两个种群，称为推进种群和正常种群，协同工作以解决CMOPs

a. 推进种群

推进种群研究仅选取2M+1个角解。其中包括M个子问题、M个同时优化除一个(M?1)个目标以外的所有目标问题及一个中心解问题（下图所示）。

利用具有(2M + 1)个预定义权重向量的成就标度函数(ASF)，可以将上述子问题转化为(2M + 1)个单目标问题。

推进种群的权重向量定义如下

AFS值定义

值越小，表示它在子问题上的性能越好

对于每个子问题，种群中的所有个体将根据其在该子问题中的表现进行排序。当排序完成后，种群中的每个个体X根据排序得到一个位置值Ri(X)，种群中的每个个体都有(2M + 1)个位置值。

推进人口在前期不考虑可行性信息，在后期优先考虑可行性个体。当推进种群不考虑可行性信息时，种群中所有个体按 值由小到大进行排序。当推进种群优先考虑可行个体时，认为可行个体比不可行个体表现更好，此时采用混合CDP的方法进行筛选。

当(2M +1)排序完成时，种群中的每个个体得到(2M +1)个位置值。个体X的最终排名值rank (X)计算如下

推进种群中的使用DE算子产生后代，选择了勘探突变能力的算子DE/current-to-rand/1

为推进种群的个体， 和 为推进种群或正常种群的个体

推进种群个体更新机制及繁殖机制伪代码

b. 正常种群

3、环境选择与种群更新

（1）推进种群更新

输入：推进种群 、两个后代种群 与 、种群更新代数t

输出：新一代推进种群

a. 合并推进种群

b. 对于2M+1个子问题，若当前代数t大于 ，则根据约束违反程度以及ASF值对个体进行排名，使得个体获得排名值。否则，根据ASF值对个体进行排名。

c. 计算个体最终排名

d. 根据最终排名进行升序排序

e. 按照排名顺序放入推进种群

（2）正常种群更新

正常种群采用SPEA2和CDP的更新机制。具体来说，在正常种群中，可行方案比不可行方案更受青睐。对于所有可行解，根据目标函数作为SPEA2的更新机制，用它们的支配关系对它们进行评价。对于所有不可行的解，总约束违反值越小的解在下一代中生存的机会越大。

输入：推进种群 、两个后代种群 与 、种群更新代数t

输出：新一代推进种群

a. 合并推进种群

b. 基于SPEA2与CDP挑选个体更新

4、、算法整体步骤

输入：问题目标数M，常规种群个体大小 ，推进种群个体大小

输出：常规种群

a. t=0

b. 初始化：构造推进种群的2M+1个权重向量、初始化正常种群、初始化推进种群

c. 当不符合停止准则时:

产生正常种群后代 ，产生推进种群后代

利用环境选择挑选个体，更新推进种群和正常种群